1. Si et sont bijectives, la composée de deux bijections étant bijective, et sont bijectives.

  2. On utilise le résultat montré antérieurement

    • Si est injective, alors est injective.

    • Si est surjective, alors est surjective.

    Alors :

    Puisque est bijective, est injective et est surjective.

    Puisque est bijective, est injective et est surjective.

    Des deux propositions précédentes on déduit que est bijective et possède une application inverse elle aussi bijective.

    Alors

    composée de deux applications bijectives est donc bijective.

    De même est bijective, composée de deux applications bijectives.