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Définition d'un idéal dans un anneau commutatif
Définition : Idéal dans un anneau commutatif

Soit un anneau commutatif. On dit qu'une partie de est un idéal de si vérifie les propriétés suivantes :

  1. est non vide

  2. est stable pour la soustraction, c'est-à-dire

  3. Pour tout élément a de A et tout élément x de I, le produit ax appartient à I, autrement dit :

    , ,

Remarque

les propriétés 1. et 2. signifient que est un sous-groupe additif de . Si besoin est, on peut répartir les difficultés, puisque l'ensemble des propriétés 1. et 2. équivaut à l'ensemble des propriétés :

,

,

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
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