Introduction

Les mots intervenant dans le terme "Plus Grand Commun Diviseur de polynômes" appellent quelques commentaires.

  • "Diviseur de polynômes" rappelons la définition.

    Les polynômes considérés appartiennent à K[X]. On dit qu'un polynôme divise un polynôme (ou est un diviseur de ) s'il existe un polynôme tel que .

  • Commun diviseur de polynômes :

    Il s'agit de polynôme divisant à la fois plusieurs polynômes donnés.

    Par exemple, le polynôme divise le polynôme (car ), mais aussi les polynômes (car ) ou (car ).

    Donc, est un diviseur commun aux trois polynômes , et .

  • Plus grand

    C'est "plus grand" au sens de la relation de divisibilité. Cela signifie que tout polynôme diviseur commun des polynômes donnés divise le "plus grand". C'est l'aspect qui apparaît dans l'énoncé du théorème.

    On peut remarquer aussi que c'est un polynôme de plus grand degré, diviseur commun à des polynômes donnés.

    Il est clair que le problème fondamental qui se pose est celui de l'existence d'un tel polynôme.

    L'outil essentiel qui est utilisé pour le résoudre, est la connaissance de la forme des idéaux de K[X].

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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