On détermine le PGCD des polynômes et par le théorème moteur de l'algorithme d'Euclide, utilisant les divisions euclidiennes des polynômes.

On fait la division de par :

On a obtenu .

Donc le PGCD des polynômes et est égal au PGCD des polynômes

et .

On fait la division de par :

On a obtenu .

Comme , il est préférable de faire ensuite la division euclidienne

de par , puisque si est un scalaire non nul.

Le PGCD des polynômes et est égal au PGCD des polynômes

et .

On fait la division de par .

On remarque que le polynôme est un multiple du polynôme .

Donc le polynôme est le PGCD de et ,

donc aussi celui de et ,

donc aussi celui de et .