Par définition, le PGCD, noté , des polynômes non tous nuls est le seul polynôme unitaire satisfaisant aux conditions a. et b. suivantes :

a. Le polynôme D divise tous les polynômes ,

b. Tout polynôme divisant chacun des divise .

Rappel de l'identité de Bézout : si deux polynômes et sont premiers entre eux, il existe un couple de polynômes tels que .