Dans cette question, on ne suppose plus et premiers entre eux.

On note leur PGCD. Il existe donc deux polynômes et tels que

et .

On sait de plus que les polynômes et sont premiers entre eux.

On a donc et , est un polynôme unitaire en tant que produit de polynômes unitaires, et et sont premiers entre eux.

D'après la question 1., le PGCD de et est . On a donc bien :