On recherche le PGCD des polynômes et par l'algorithme d'Euclide, utilisant les divisions euclidiennes des polynômes : le PGCD est alors le dernier reste non nul à une constante multiplicative près (le PGCD est un polynôme unitaire).

On obtient , avec et .

On fait ensuite la division euclidienne de par :

On obtient , avec et .

On fait la division euclidienne de par :

On obtient , avec et .

On fait la division euclidienne de par :

On obtient , avec et .

Il est immédiat que .

Donc est le dernier reste non nul, c'est donc le PGCD de et .

On regroupe les résultats obtenus pour se servir de l'algorithme de détermination des polynômes et tels que :

, avec

, avec

, avec

, avec

D'où :

Donc on a déterminé un couple de polynômes vérifiant l'égalité ,

en posant et ,

le couple vérifie bien :