On applique l'algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD de A et B

et .

On obtient successivement :

(1) :

(2) :

Le dernier reste non nul étant 1, on a donc , donc et sont premiers entre eux.

De l'égalité (1) on déduit :

et de l'égalité (2) :

On a donc

puis en regroupant les multiples de et de , on obtient :

Cette méthode permet de trouver un couple tel que :

et .