1ère étape : étude dans .

On raisonne par l'absurde.

Supposons non irréductible dans , il existe alors deux polynômes P et Q, unitaires, non constants, à coefficients rationnels, tels que ,

or , donc .

Ainsi il existe deux rationnels et tels que

D'où .

On aboutit à une absurdité car d'après le a- il n'existe pas de rationnel de carré 3.

Conclusion : le polynôme est irréductible dans .

2ième étape : étude dans .

On a immédiatement donc le polynôme n'est pas irréductible dans .