D'après le théorème de la division euclidienne, on sait que

avec ou .

Donc il existe des réels a et b tels que .

.

On considère alors la fonction polynôme associée à dans (corps des complexes considéré comme -algèbre), notée encore puisque est infini.

L'image du complexe est alors : .

D'après la formule de Moivre : .

Comme deux nombres complexes sont égaux si et seulement si leurs parties réelles et leurs parties imaginaires sont égales, on obtient : et .

Donc .