On calcule : .

Donc est une racine de dans .

Pour avoir des informations sur l'ordre de multiplicité, on utilise le théorème qui caractérise l'ordre de multiplicité d'une racine à l'aide des polynômes dérivés successifs.

On calcule tout d'abord le polynôme dérivé

On en déduit .

Le scalaire est une racine au moins double donc une racine multiple de dans .