On calcule
:
.
Donc
est une racine de
dans
.
Pour avoir des informations sur l'ordre de multiplicité, on utilise le théorème qui caractérise l'ordre de multiplicité d'une racine à l'aide des polynômes dérivés successifs.
On calcule tout d'abord le polynôme dérivé
On en déduit
.
Le scalaire
est une racine au moins double donc une racine multiple de
dans
.