On cherche les nombres complexes satisfaisant à ,

on constate que 0 n'est pas racine de

donc on peut utiliser la forme trigonométrique , , .

Alors, compte-tenu de la formule de Moivre , ,

Tous les nombres obtenus ont pour module 1, ils seront distincts si la différence de leurs arguments n'est pas un multiple entier de .

On trouve donc racines complexes de , appelées racines -ièmes de l'unité.

, .

Les images des racines -ièmes de l'unité sont les sommets d'un polygone régulier de côtés, sommets situés sur le cercle unité de centre O.

Cas particuliers :

Voici leurs représentations dans le plan complexe :

Les racines cubiques sont les affixes des sommets du triangle équilatéral ACD.

Les racines -ièmes sont les affixes des sommets du carré AEBF.