Pour étudier les racines réelles on distingue deux cas.

Cas où est pair

Parmi les racines complexes , ,

deux seulement sont réelles , ,

et les autres sont conjuguées 2 à 2. En effet

D'où la décomposition en facteurs irréductibles dans :

Cas où est impair

Parmi les racines complexes , ,

une seule est réelle ,

et les autres sont conjuguées 2 à 2. En effet

,

D'où la décomposition en facteurs irréductibles dans