Les racines -ièmes de l'unité étant les racines du polynôme , on pense à la décomposition de en facteurs irréductibles dans .

.

On distingue alors deux cas.

1er cas :

Le premier membre de (*) devient le produit de facteurs identiques

, donc l'égalité est satisfaite.

2ième cas :

Le premier membre de (*) peut être transformé

.

Or , donc .

Et l'égalité est encore satisfaite.