D'après le résultat de l'exercice précédent, il existe un supplémentaire de stable par . Donc et sont tous deux stables par .

Rappel : Un sous-espace vectoriel est stable par s'il vérifie la propriété « l'image par de tout élément de appartient à ». On peut donc considérer l'application suivante :

L'application est un endomorphisme de , appelée restriction de au sous-espace . Le but de l'exercice est de démontrer que est diagonalisable.