Une matrice carrée à coefficients dans (ou un endomorphisme d'un -espace vectoriel de dimension finie) ( ou ) est diagonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé sur et, pour chaque valeur propre, la dimension du sous-espace propre associé est égale à son ordre de multiplicité en tant que racine du polynôme caractéristique.

Pour calculer la dimension du noyau d'un endomorphisme on peut utiliser le théorème du rang. Le rang d'un endomorphisme est aussi égal au rang de la matrice qui lui est associée lorsque l'on choisit une base.

Le rang d'une matrice peut aussi être défini à l'aide des déterminants.