L'endomorphisme vérifie la relation . Le polynôme est donc un polynôme annulateur de . Le polynôme minimal de divise alors le polynôme .

Or, .

L'endomorphisme étant diagonalisable, son polynôme minimal est scindé dans et n'a que des racines simples. Il peut donc être égal à , ou .

Dans tous les cas le polynôme est un multiple du polynôme minimal de et donc un polynôme annulateur de .

Alors, , or et vérifie bien .