Dans cet exercice, mis à part le dernier exemple, on se place sur un espace vectoriel de dimension finie dont le corps de base est . Dans la partie A, on établit dans la question 1. que lorsqu'un endomorphisme est diagonalisable, toute puissance de cet endomorphisme est diagonalisable. Le but de la question 3. est d'établir une réciproque de cette propriété lorsque l'endomorphisme est inversible. La partie B propose des exemples qui illustrent cette propriété. Dans l'exemple 2, le corps de base est et non .