Pour la première question on pourra soit faire le calcul tel qu'il se présente, soit, si on le connaît, utiliser le théorème de Cayley Hamilton.

Pour la cinquième question, voici un rappel de cours :

Un endomorphisme (respectivement une matrice) est diagonalisable si et seulement si son polynôme minimal est scindé dans et n'a que des racines simples.