On cherche tout d'abord à caractériser les éléments de ED.

Soit un élément de , alors

donc

Les termes diagonaux coïncidant toujours, il reste six relations.

On est ainsi amené à distinguer trois cas.

Les trois scalaires sont distincts deux à deux.

Le système (S) a pour solution d'où

Dans ce cas ED est l'espace vectoriel des matrices diagonales complexes d'ordre 3 et .

et .

Le système (S) a pour solution d'où

Dans ce cas ED est l'espace vectoriel des matrices complexes d'ordre 3 engendré par les cinq matrices

et .

.

Le système (S) est toujours satisfait.

Toute matrice d'ordre 3 commute avec qui est la matrice d'une homothétie.

Dans ce cas ED est égal à E et .