Soit l'application identique de .

Le sous-espace propre de associé à est , sous-espace vectoriel de contenant le vecteur nul et les vecteurs propres de associés à .

Dans la question 2.b, on a vu que l'endomorphisme non nul de est un vecteur propre de associé à si et seulement si l'inclusion est vérifiée.

Donc le sous-espace propre de associé à est l'ensemble des endomorphismes de vérifiant , et peut être identifié à l'espace vectoriel des applications linéaires de E dans .

Or lorsque et sont des espaces vectoriels sur le corps , de dimensions finies, la dimension de est égale au produit .

Par conséquent

La dimension du sous-espace propre de associé à est égale au produit de la dimension de par la dimension du sous-espace propre de associé à .