Soit un polynôme de , et un endomorphisme de , alors

Comme , on a :

,

et par une récurrence simple

.

D'où .

On considère alors les polynômes minimaux de et de , et .

Comme, pour tout endomorphisme g de , et comme (d'après la définition du polynôme minimal), on en déduit . D'où est un polynôme annulateur de , il est donc divisible par le polynôme minimal de , .

De même, comme , pour tout endomorphisme de , on en déduit que et donc est divisible par .

Comme les deux polynômes et sont unitaires, on a bien :