On a le résultat général :

Le nombre de racines réelles simples d'un polynôme de degré 3 à coefficients réels est 1 ou 3.

Le polynôme minimal de a au moins une racine réelle et donc a au moins une valeur propre.

D'après le résultat précédent, toute racine du polynôme minimal de est une racine du polynôme .

Le polynôme n'admet que des racines simples. De plus, ce polynôme admet 1 et comme racines réelles si est pair et seulement 1 si est impair. Donc le polynôme minimal de , qui est de degré 3, admet une et une seule racine réelle qui appartient à l'ensemble {1,-1} et cette racine est simple.

Donc l'endomorphisme n'est pas diagonalisable car son polynôme minimal n'est pas scindé dans .