On va chercher le polynôme minimal de f.

Comme les endomorphismes sont linéairement indépendants, il n'existe pas de polynôme annulateur de de degré inférieur ou égal à 2. Le polynôme minimal de est donc de degré supérieur ou égal à 3. Mais on sait d'après le théorème de Cayley Hamilton qu'il est de degré inférieur ou égal à 3 puisque le polynôme caractéristique est un polynôme annulateur de . Donc le polynôme minimal de est de degré 3 et : .

Calculons le polynôme caractéristique de .

on a .

Donc, en développant ce déterminant, on obtient ,

et par conséquent .

Comme d'après la question 2, le polynôme est un polynôme annulateur de , on en déduit immédiatement que le polynôme divise le polynôme .