Étude de la série des valeurs absolues

L'inégalité entraîne que la série des valeurs absolues est divergente.

Application du théorème des séries alternées

On a si la suite est décroissante à partir d'un certain rang, on peut appliquer le théorème des séries alternées. On étudie donc la fonction sur

On a La fonction f est donc décroissante sur l'intervalle il en est donc de même pour la suite pour