On peut encore définir le produit des séries car les deux séries convergent absolument.

On a

D'où l'égalité

Cette égalité est intéressante. En effet si est un réel compris entre et l'égalité exprime que la dérivée de la fonction est somme de la série de terme général c'est-à-dire la série de terme général obtenu en dérivant le terme général de la série On retrouvera cette formule dans l'étude des séries entières.