Si le terme général tend vers 0, on a alors On a donc l'équivalence :

la série est absolument convergente si, et seulement si, la série est absolument convergente.

Si le terme général ne tend pas vers 0, alors ne tend pas vers 0 et les deux séries sont divergentes (car

On remarque qu'il s'agit d'absolue convergence, on ne peut rien dire dans le cas de la convergence simple.