On cherche a priori une solution de (E) sous la forme . D'où et . En reportant dans (E) et en identifiant les termes en dans les deux membres, on obtient les égalités :

, soit encore

.

Cette dernière relation est encore valable pour , d'où :

.

On cherche une solution, on peut donc choisir , on obtient les égalités : .

D'où . Il s'agit d'une série entière dont le rayon de convergence est 1.