Pour tout entier et tout , on a : .

On peut donc écrire pour :

, soit encore,

, d'où : .

La somme d'une série entière étant continue dans le disque de convergence, le rayon de convergence de la série est au plus égal au module de la racine de plus petit module du polynôme .

Les deux racines de ce polynôme, sont et .

On a donc .