On cherche .

Or, la fonction est strictement croissante sur ; en effet, sa dérivée est la fonction x >0 . De plus, et . x-->+o o n

Donc, .

Comme cette borne supérieure tend vers 0 lorsque n tend vers , on en déduit, par définition, que la suite ( ) converge uniformément sur vers la fonction x x .

La suite ( ) converge uniformément sur vers la fonction x x .