On cherche .

Pour tout n,

et ne s'annule que pour x = 0.

La fonction est donc strictement croissante sur .

(pour n 1).

Donc

Comme cette borne supérieure tend vers 0 lorsque n tend vers , on en déduit, par définition, que la suite ( ) converge uniformément sur vers .

La suite ( ) converge uniformément sur vers .