La suite ( ) converge simplement sur vers la fonction f définie par f (0) = 1 et, pour x > 0, f (x) = 0.

Pour avoir convergence uniforme, il faut montrer que tend vers 0 quand n . Il faut donc exprimer ce sup (ou un majorant) en fonction de n et regarder s'il tend vers 0 quand n tend vers .