On cherche .

Pour tout n 1, .

De plus, pour tout k de , si l'on choisit alors ; ceci montre que, lorsque x tend vers , il existe une infinité de valeurs de x pour lesquelles est égal à 1.

Donc   et la convergence de la suite ( ) vers n'est pas uniforme sur .

La convergence de la suite ( ) vers n'est pas uniforme sur .