Penser à distinguer 0 x < 1, x = 1, 1 < x.

La suite ( ) converge simplement sur vers la fonction f définie par  

Pour avoir convergence uniforme, il faut montrer que tend vers 0 quand n . Il faut donc exprimer ce sup (ou un majorant) en fonction de n et regarder s'il tend vers 0 quand n tend vers .