On cherche .

Posons, pour n 1, .

est strictement croissante sur [0, 1[ puisque la fonction x est strictement croissante sur cet intervalle.

et .

.

est strictement décroissante sur ]1, [ puisque la fonction x n est strictement croissante sur cet intervalle.

et .

Tout ceci montre que .donc que .La suite ( ) ne converge donc pas uniformément vers f sur .

La suite ( ) ne converge pas uniformément vers f sur .