Le problème de non-convergence uniforme semble provenir du point 0.

L'idée est donc de regarder s'il y a convergence uniforme sur [a, [ (avec a > 0).

Sur [a, [, la suite ( ) converge simplement vers et

Il est alors immédiat que

, donc la suite ( ) converge uniformément vers sur [a, [.

La suite ( ) converge uniformément vers sur [a, [ [ (a > 0 ).