Le problème de non-convergence uniforme semble provenir du point 0.
L'idée est donc de regarder s'il y a convergence uniforme sur [a,
[ (avec a > 0).
Sur [a,
[, la suite (
) converge simplement vers
et
Il est alors immédiat que
, donc la suite (
) converge uniformément vers
sur [a,
[.
La suite (
) converge uniformément vers
sur [a,
[ [ (a > 0 ).