Le problème de non-convergence uniforme semble provenir du point 0.

L'idée est donc de regarder s'il y a convergence uniforme sur [a, [ (avec a > 0).

Sur [a, [ , la suite ( ) converge simplement vers et 

Il est alors immédiat que

. , donc la suite (f_n) converge uniformément vers sur [a, [.

La suite ( ) converge uniformément vers sur [a, [ [ (a > 0 ).