La raison pour laquelle il n'y a pas convergence uniforme est que .

L'idée est donc de considérer un intervalle fini [0, a] (avec a > 0) et de regarder si, sur cet intervalle, il y a convergence uniforme de la suite ( ) vers .

Cherchons donc : pour tout n 1, et la fonction est strictement croissante sur [0, a]. De plus, donc et . On applique la définition : la suite ( ) converge uniformément sur [0, a] vers .

La suite ( ) converge uniformément sur [0,a] vers ( a > 0 ).