La non-convergence uniforme sur vient du fait que, pour n fixé, f_n(x)

L'idée est donc de se restreindre à un intervalle [a, b] (avec a < b).

Pour tout x de [a, b],

On voit immédiatement que donc la convergence de la suite ( ) vers est uniforme sur [a, b].

La suite converge uniformément vers sur [a, b].