Or, toutes les fonctions sont continues sur [0, 1] et n'est pas continue en 1. La convergence de ( ) vers n'est donc pas uniforme sur [0, 1].

Or, toutes les fonctions sont continues sur [1, [ et n'est pas continue en 1. La convergence de ( ) vers n'est donc pas uniforme sur [1, [.

Donc , et on a, puisque 0 < a < 1, . La suite ( ) converge donc uniformément vers sur [0, a].

La suite ( ) converge uniformément vers sur [0 , a] (0 < a < 1).

Donc , et on a, puisque 1 < b, . La suite ( ) converge donc uniformément vers la fonction constante 1 sur [b, [.

La suite ( ) converge uniformément sur [b, [ vers la fonction constante 1.