Pour tout n de , est continue et dérivable sur [0, a].

Pour tout x de [0, a],  .

La suite ( ) converge simplement sur [0, a] vers la fonction . En effet, pour x fixé dans [0, a],

La convergence de la suite ( ) vers est uniforme sur [0, a] puisque et .

La suite de fonctions  ( ) converge uniformément sur [0, a] vers la fonction .

Mais, pour tout x de [0, a], la suite ( )n'est pas convergente, puisque, d'une part, et, d'autre part, ( )n'est pas convergente.

L'hypothèse qui manque pour que l'on puisse appliquer le théorème de dérivation d'une suite de fonctions est donc l'existence d'un dans [0, a] tel que la suite ( )soit convergente.