Soit f une fonction continue définie sur [a, b] et à valeurs réelles. Il faut construire une suite ( ) de fonctions affines par morceaux qui converge uniformément vers f sur [a, b].

Transposer le résultat d'approximation uniforme d'une fonction continue sur un segment [a, b] par des fonctions en escalier traité en approfondissement.

Pour montrer la convergence uniforme de la suite ( ) vers f , sur un intervalle de la subdivision considérée, on pourra écrire :