1. Si x = 0 , pour tout n donc la série numérique converge vers 0.

  2. Pour x 0 , on peut remarquer que x = (nx + 1) - [(n - 1)x + 1] :

Les sommes partielles convergent vers 1 quand n tend vers pour x fixé dans ]0, [ .

La série de fonctions converge simplement sur [0, [ vers la fonction S définie par :