Pour n - {0} fixé, la fonction prend la valeur sur [n,n + 1[ et 0 ailleurs.

Soit fixé dans :

  1. Si < 1 : pour tout n \ {0} ,   [n,n + 1[ donc . et la série converge vers 0.

  2. Si 1 , il existe \ {0} , ( ), ;

pour .

Pour

La série converge simplement sur vers la fonction :