Les fonctions sont dérivables sur , la série converge sur .

Nous allons appliquer la forme locale du théorème de dérivabilité, en étudiant la convergence uniforme de la série sur avec .

.

puisque et .

La série est une série convergente.

La série un est donc normalement convergente sur .

D'après la forme locale du théorème de dérivation, la somme de la série est dérivable sur .

Ainsi, est dérivable sur .