Étudions la convergence uniforme de la série en utilisant le critère d'Abel uniforme.

En effet, la suite est une suite décroissante de fonctions qui convergent uniformément vers sur puisque .

De plus, les sommes sont uniformément bornées sur tout segment ne contenant pas un multiple de (voir cours), en particulier sur et .

D'après le critère d'Abel uniforme, la série converge uniformément sur et .

Donc, .

D'autre part, grâce à la question précédente, on a

.

De même, on a .

D'autre part, grâce à la question précédente, on a :

.