Exercice 32

Enoncé global

Soit une série numérique à termes positifs.

On suppose qu'il existe un réel tel que la série soit convergente.

Question n°1

Montrer que la série est convergente. On pourra déterminer un équivalent de .

Question n°2

Soit la fonction définie sur par . Montrer que la série converge simplement sur .

On note la fonction définie sur par .

Question n°3

Soit . Montrer que la série converge normalement sur .

Question n°4

Montrer que est dérivable sur et croissante sur .

Question n°5

Déterminer .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)