1. La série de terme général est une série géométrique de raison si , c'est la série nulle si (évidemment convergente).

    En tant que série géométrique, elle converge si et seulement si sa raison est strictement inférieure à , soit si et seulement si est strictement positif.

    La série converge donc pour .

  2. On a vu dans la première question que .

    La série diverge (série de Riemann), donc la série ne converge pas normalement sur .

  3. est la somme d'une série géométrique de premier terme et de raison .

    D'où, pour : et .

    Au voisinage de : , donc , d'où

    La suite ( ) ne converge donc pas uniformément vers , la série ne converge pas uniformément sur .