Si on pose , alors

et si on pose , alors

On obtient deux équations linéaires à coefficients constants, avec second membre, l'une en , l'autre .

On peut les résoudre séparément :

L'équation a pour solutions ( constante réelle arbitraire) et l'équation a pour solutions ( constante réelle arbitraire).

Remarque : dans chaque cas, le "second membre" étant un polynôme de degré 1 en , on a cherché une solution particulière de la forme .

Comme on a

Soit finalement