Les valeurs propres de la matrice sont et

Les vecteurs propres correspondant sont V(1, -i) et W ( 1, i).

La solution générale complexe s'écrit donc

, soit encore

Les solutions réelles sont obtenues en prenant et conjugués.

Elles sont donc de la forme

Comme et restent bornés, et tendent vers 0 quand tend vers

On a et . La solution vérifiant et est donc

La courbe paramétrée définie par cette solution est une spirale logarithmique.